设当α→0时，（其中c为有向圆周)证明Iα与α2为同阶无穷小量

设A为m×n实矩阵， 已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。

设A为有向图的邻接矩阵，定义：。试证明：矩阵A”的第i行第j列元素的值等于从顶点i到j的长度为n的路径数目。

设f(x)在[0，+∞)上连续，且当x＞0时，．证明存在．

设f"(x)＞0(＜0)，当x→0时，f(x)～x，证明：当x≠0时，f(x)＞x(＜x)

设f(0)＝g(0)，f(0)＝g(0)，f"(x)＜g"(x)(当x＞0时)，证明：当x＞0时，f(x)＜g(x)。

给定微分方程初值问题

(7.17)

设问题(7.17)存在解y(x)，且y(x)∈C²[a，b]．称

D={(x，y)|a≤x≤b，y(x)-δ≤y≤y(x)+δ}

为解y(x)的δ邻域．设①型在D内存在且连续，②为欧拉公式

(7.18)

的解．记

，

，

试证明当h≤h₀时，有

|y(x_i)-y_i|≤ch，i=0，1，2，…，n． (7.19)

证明复平面上的圆周可以写成，其中A，C为实数，A≠0，β为复数且|β|²＞AC。

设二叉树中所有非叶结点的左、右子树都不为空。试证明对此类二叉树满足：

(1)含有n个叶结点的二叉树中共有2n-1个结点。

(2)，其中，n为叶结点个数，1.表示第i个叶结点所在的层次(设根结点所在的层次为1).