设f(u)连续，区域D由y=x³，x=-1，y=1围成，计算

设f(x，y)具有一阶连续偏导数，其等值线f(x，y)=v是简单闭曲线，此闭曲线围成区域的面积是F(v)，F(v)有连续导数，D是由f(x，y)=v₁和f(x，y)=v₂(v₁＜v₂)围成的区域．证明

设0≤a＜b，f(x)在[a，b]连续，(a，b)可导，试证在(a，b)内存在三点x₁，x₂，x₃，使得

设，其中f(x)在[0，+∞)上连续，区域D为|y|≤|x|≤t证明F'(t)存在，并求其表达式

设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:

其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.

令S为由下列条件所规范的空间区域：

S:x≥0,y≥0.z≥0,x+y+z≤h.又设F(u)为u的连续函数．试证：

此处α，β，γ为任意正数．[柳维尔]

A．其中D₁：0≤x≤a，0≤y≤b；

B．0：

C．．其中D₂：-a≤x≤0，0≤y≤b；

D．以上三种都不对．

设X、Y、Z为离散信源，U、V为连续信源，(φ为函数关系，f、g为可逆线性变换，从符号集{≤，≥，＞ ，＜，=)中选择的一个合适符号写到括号内，以连接下面括号两边的熵函数或平均互信息函数：

设f(x)在[a，b]上连续，则是x的函数还是t与u的函数？它们的导数存在吗？如果存在，等于什么？

设函数f(x)=x³，g(x)=e^x，求f[g(x)]；

设f(x)=3^x，g(x)=x³，则f[g(x)]等于( )