求函数φ=3x2y-y3z2在点M（1，-2，-1)处沿矢量A=yzex+xzey+xyez方向的方向导数。

已知函数f(x)在点x=4处的导数f'(4)=1，求

(本题满分10分) 设函数y＝ax3＋bx＋c，在点x＝1处取得极小值－1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，C及该曲线的凹凸区间。

求下列函数在指定点展开成泰勒公式:1)f（x,y)=2x²-xy-y²-6x-3y+5,点（1,-2);2)f（x,y,z)=x³+y³+z³-3xyz,点（1,1,1).

验证下列方程在指定点的邻域存在以x,y为自变量的隐函数,并求与

1)x³+y³+z³-2xyz-4=0,点(1,1,2);

2)x+y-z-cos(xyz)=0,点(0,0,-1).

设e₁=（cosθ,sinθ),求函数f（x,y)=x²-xy-y²在点（1,1)沿方向l的方向导数,并分别确定角θ,使这导数有（1)最大值,（2)最小值，（3)等于0.

已知[f(t)-]=F(s)，m≥n，a＞0，b≥0，试求下列函数的Laplace变换．

(1)t^mf⁽ⁿ⁾(t)；

(3)f(at—b)u(at—b)．

求函数在点x=1处的导数．

考虑开放经济条件下的四部门模型，已知消费函数C=300+0.8Y_D投资函数I=200-1500r，净出口函数NX=100-0.04Y-500r，货币需求函数为L=0.5Y-2000r，其中政府购买支出G=200，税率t=0.2，名义货币供给为M=550，价格水平为P=1，试求：

设函数，且f(x)、φ(x)在点x=0处均连续，求φ(0)、φ'(0)．

求在[0，3]上的平均值，并在[0，3]上求出点ξ，使得函数f(x)在该点取得该平均值．