试略述歌西不等式，闵枯斯基不等式及哈达玛不等式的几何意义．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

证明柯西积分不等式，若f(x)和g(x)郡在[a，b]上可积，则有(∫_a^bf(x)g(x)dx)²≤(∫_a^bf(x)dx)(∫_a^bg(x)dx)．

设随机变量X的概率密度为，试利用切比雪夫不等式证明

试证不等式

此处p₁，p₂，…，p_n；a₁，a₂，…，a_n都是正数，而a₁，a₂，…，a_n不全相等．

已知函数y(x)满足方程

(x+1)y"=y', y(0)=3, y'(0)=-2试证：在x≥0时，有不等式

设f(x，y)在区域D上连续，试将二重积分化为不同顺序的累次积分：

(1) D由不等式y≤x，y≥a，x≤b(0＜a＜b)所确定的区域；

(2) D由不等式y≤x，y≥0，x²+y²≤1所确定的区域；

(3) D由不等式x²+y²≤1与x+y≥1所确定的区域；

(4) D＝{(x，y)||x|+|y|≤1}．

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．