设，其中ψ（u，v)具有二阶连续偏导数，则=______

设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设

证明:

其中σ为闭曲线l所围的平面区域，为沿l外法线方向导数

设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:

其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.

设z=f(xy，x²+y²)，求,，其中f(u，v)有二阶连续偏导数。

设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足又

试证

设z=f(u，x，y)，u=xe^y，其中f具有二阶连续偏导数，求

设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u(x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω(x，y，z)的偏导连续．证明：

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u(x，y，z)和v(x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数，证明下面的格林第二公式：

设函数u(x，y)在由封闭的光滑曲线上所围的区域D上具有二阶连续偏导数，证明

其中，是u(x，y)沿L外法线方向n的方向导数.

设,求,其中φ(u,v)有二阶偏导数.

设D是由曲线C:r=1+cosθ所围成的闭区域，面积为AC的方向为逆时针方向，函数u=u(x，y)在D上具有二阶连续偏导数，且u"_xx+u"_yy=1,证明

其中是u沿D的边界外向法线的方向导数，并求此积分值