已知非齐次线性方程y'+p（x)y=q（x)的积分曲线族为Ca,试证：该积分曲线族中各积分曲线与直线x=a的交点处的

设非齐次线性微分方程yˊ＋p(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

A．C[y1(x)－y2(x)]

B．y1(x)＋C[y1(x)－y2(x)]

C．C[y1(x)＋y2(x)]

D．y1(x)＋C[y1(x)＋y2(x)]

若y₁=y₁（x)和y₂=y₂（x)都是二阶线性非齐次微分方程y"+p（x)y'+g（x)y=f（x)的解,a和b为常数,要使ay₁+by₂,也是y"+p（x)y'+g（x)y=f（x)的解,则a+b=（).

证明齐次方程P（x，y)dx+Q（x，y)dy=0有积分因子

已知y₁=x-√（1+x²)与y₂=x+√（1+x²)为方程y'+P（x)y=Q（x)的两个解，求P（x)，Q（x)。

已知f（x)是微分方程y'+P（x)y=Q（x)的一个特解,则该方程的通解为（).

A.

B.

C.

D.

求解方程组

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证（

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证

(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;

(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;

(3)其它情形下零解都不稳定.

已知当x→∞时,p,q取何值时f(x)为无穷小？p,q取何值时f(x)为无穷大？

A.非负

B.在p上是线性齐次的

C.在p上连续

D.在v上非增

已知某二阶线性非齐次微分方程的三个解是:,求这个微分方程的通解.