两个同周期简谐振动曲线如图所示．x1的相位比x2的相位

磨杆的等效质量m，等效刚度K和等效黏性阻尼系数C所组成的单自由度振动系统的力学模型，并写出运动方程。②为了测定实际加工系统的动态特性，可在磨头和工件之间，用激振器施一力幅已知的交变外力，并设其为简谐振动，激振力为fsinωt，测得共振时的振幅为0.15mm，而当频率为共振频率的80%时，测得振幅为0.12mm，试求系统的阳尼比D。

和信道。有两个离散无记忆信道{X₁，P(Y₁|X₁)，Y₁}和{X₂，P(Y₂|X₂)，Y₂}，信道容量分别为C₁和C₂。这两个信道的输入输出符号集各不侣同，并且假定每次只有一个信道有输入，试证明：

受迫振动物体所受的作用有：准弹性力kx，简谐激励力F₀cosωt与速度成正比的阻尼力-cv，通常取，，，根据牛顿第二定律，可得动力学方程

由于方程右边函数为cosωt，而正(余)弦数的导数为同自变量的余(正)弦函数，所以上式的解可取为

x=Acos(ωt-δ)

设，C=2βωA，D=ω²A，F=f₀。试说明动力学方程中各式的关系，可用如图所示的旋转矢量来表示。

设重量为4 kg的物体悬挂在弹簧上，使弹簧伸长1 cm．如果弹簧上端作铅直的简谐振动，即y=2sin30t(cm)，且在初始时刻重物处于静止状态(介质阻力不计)，求重物的运动规律．

给出如图所示的高速公路网络的流量模式，当流量为x₄的路面关闭即x₄=0时，x₁的最小值是多少？

h₁(t)波形如图所示，确定一个连续信号x₁(t)，使它具有如下性质：

(1)x₁(t)是实函数；

(2)当t＜0时，x₁(t)=0；

(3)对所有t≥0，|x₁(t)|≤1；

(4)y₁(t)=x₁(t)*h₁(t)在t=4的值尽可能大。

某系统相平面如图8-46所示，试求从P₁点到P₂点所需要的时间，其中x₁分别取为1、2、3和4。

进料由两个来源组成，其中之一是新鲜进料，流量为20000kmol/h，温度为25℃，压力为150大气压，主要含化学计量摩尔比3:1的氢和氮。因为氦合成气由石脑油和空气制造，还含有少量来自石脑油的甲烷和来自空气的氩气。这两种组分都降了反应物的分压，于是会影响反应速率。含较高浓度惰性组分的第二股进料以40000kmol/h流量循环，温度为25℃，压力为150大气压，由分离氦产物后回收的未反应的合成气组成。反应器由三个直径为2m的圆筒形的绝热床组成，床层中催化剂的装填高度分别为1.5m、2m、2.5m。反应器进料被分成三股，第一股为主进料，被第三段反应器的热出料预热后进入第一段床层。流量分别为X₁和X₂的第二和第三股进料由调节阀V-1和V-2控制，分别用于第一和第二段床层出料的冷激。要求优化旁路分率的比例使反应器转化率为最大。

如图所示的反馈型振荡器的环路增益丁曲线可能设置成如图所示(a)、(b)、(c)三种形式。要求：