方程x*e^x=1在区间（0,1)内有且只有一个实根。（)

(本题满分10分) 设函数y＝ax3＋bx＋c，在点x＝1处取得极小值－1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，C及该曲线的凹凸区间。

设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)内可导,且f（0)=f（1)=（1)证明:若有a∈（0,1)使f（a)＞3/2,则对任意常数c∈（0,1),都有ξ∈（0,1),使f'（ξ)=cξ

在区间(－∞，+∞)内，方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－cosx＝0()．

A．无实根

B．有且仅有一个实根

C．有且仅有两个实根

D．有无穷多个实根

设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则P｛X2＋Y2≤1｝＝()．

A．1／4

B．1／2

C．π／8

D．π／4

设函数f（x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈（0,1),使f（ξ)+ξf'（ξ)=0.

设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

设函数f（x)在无限区间（a,+∞)内有导数f'（x),且证明:在区间（a,+∞)内至少有一点ξ,使f'（ξ

设函数f(x)在无限区间(a,+∞)内有导数f'(x),且

证明:在区间(a,+∞)内至少有一点ξ,使f'(ξ)=0.

设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f（x)与直线x=

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足

进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.

(1)求函数f(x);

(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？

证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在（a,b]内有f（x)＞g（x).

证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在(a,b]内有f(x)＞g(x).

设f（x)∈C[0，1]，在（0，1)内可导，f（0)=0，f（1)=1，且f（x)在[0，1]上严格递增，证明：存在ξ∈（0，1)（1≤i≤n

)，使得

设函数f（x)在区间[a,+∞)上连续且f（a)＜0.若在区间（a,+∞)内的导数f"（x)＞k＞0,则在区间内必

设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且f(a)＜0.若在区间(a,+∞)内的导数f"(x)＞k＞0,则在区间内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.

证明:（1)方程（这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;（2)方程（n为正整数,p、q为实数

证明:(1)方程(这里e为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;

(2)方程(n为正整数,p、q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.