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（请给出正确答案）
表示沿z方向平移距离口的算符，证明下列形式波函数(Bloch波函数)：
是Dx (a)的本征念，相应本征值为
答案
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第1题
有一种简化的“一维氦原子”模型，原子核一电子以及电子-电子间的作用势均用δ势阱(垒)表示，总能量算符取为
(1)
其中x1、x2表示电子1和2的坐标，Ze是原子核电荷．如采用自然单位，即距离以a0/Z为单位(a0是Bohr半径)，能量以Z2e2/a0为单位，则H可以简化成
(2)
如视电子-电子作用势(上式中最后一项)为微扰，试求体系的能级(一级近似)，并和三维氦原子的微扰论结果比较．
第2题
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
第3题
设J为角动量算符，A为矢量算符，满足关系
[Jα，Aβ]=iεαβγAr(取h=1) (1)
即
[Jx，Ax]=0，[Jx，Ay]=iAz等等．
(a)计算A×J+J×A
(b)计算[J，J·A]，[J2，A]
(c)证明J×(J×A)=(J·A)J-J2A+iJ×A
(A×J)×J=J(A·J)-AJ2+iA×J
(d)证明[J2，[J2，A]]=2(J2A+AJ2)-4J(J·A)
第4题
A.线圈沿垂直磁场方向平移
B.线圈沿平行磁场方向平移
C.线圈绕通过直径且与磁场垂直的轴转动
D.线圈绕通过直径且与磁场平行的轴转动
第5题
众所周知，质量m，电荷q的粒子处于状态ψ(r)时，空间各处的电荷密度及电流密度为
ρ(r)=qψ*(r)ψ(r) (1)
今引入电荷密度算符及电流密度算符
其中
试解释算符
第6题
A.至少可插入三个词，且两词位置可以互换
B.最多可插入三个词，且两词位置可以互换
C.至少可插入三个词，且两词位置不可以互换
D.最多可插入三个词，且两词位置不可以互换
第7题
一、名词解释（每个2分，共10分）
球面角超 总椭球体 大地主题反算 子午线收敛角 水准标尺基辅差
二、填空（每空1分，共30分）
1、以___________作为基本参考点，由春分点___________运动确定的时间称为恒星时;以格林尼治子夜起算的___________称为世界时。
2、ITRF 是___________的具体实现，是通过IERS分布于全球的跟综站的_________和_________来维持并提供用户使用的。
3、高斯投影中，_____投影后长度不变，而投影后为直线的有_____，其它均为凹向_____的曲线。
4、重力位是--___________和___________之和，重力位的基本单位是___________。
5、大地线克莱劳方程决定了大地线在椭球面上的_______，某大地线穿越赤道时的大地方位角A= 60°，则能达到的最小平行圈半径为长半轴a的_____倍。
6、正常重力公式 是用来计算______ 正常重力, 其中系数 是称为___________。高出椭球面H米高度处正常重力与椭球表面正常重力间的关系为____________。
7、在大地控制网优化设计中把__________、__________和__________作为三个主要质量控制标准。
8、地面水平观测值归算至椭球面上需要经过__________、___________、_____________改正。
9、椭球面子午线曲率半径 ，卯酉线曲率半径 _______，平均曲率半径 ________。
它们的长度通常不满相等，其大小关系为________________。
10、、某点在高斯投影6°带的坐标表示为 3026255m, 20478561m,则该点在3°带第39带的实际坐标为 ___________， _____________，其三度带的中央子午线经度为________。
三、选择题（每小题2分，共8分）
1、地轴方向相对于空间的变化可分为岁差和章动，假设地轴的变化只考虑岁差的的影响，则与其地轴相对应的赤道称为_____________。
A、瞬时赤道 B、平赤道 C、协议赤道
2、地面上任意一点的____________是指该点沿_____________方向至____________的距离。
A、正高、垂线、大地水准面 B、大地高、法线、大地水准面 C、正常高、垂线、参考椭球面
3、在精密水准测量中，为了减小或削弱 角误差对观测高差的影响，水准测量外业观测中一般采取下列_________组方法。
A、视距相等、改变观测程序 B、视距相等、往返观测 C、视距相等、不同观测时间
4、高斯投影是______________投影，兰勃脱投影是________________投影。
A、正轴圆柱、正轴园锥 B、横轴椭圆柱、正轴圆锥 C、横轴椭圆柱、横轴圆锥
四、简答题（每小题6分，共24分）
1、简述白塞尔大地主题正算的基本思想？
2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？
3、为什么要进行换带计算？试简述间接法进行高斯投影换带的计算过程。
4、什么是水准测量理论闭合差？试阐述产生理论闭合差的原因？
五、论述题（共13分）
试述椭球面三角元素归到高斯平面上包括哪些内容及需要进行哪些计算工作？
六、计算与证明(第1小题7分，第2小题8分，共15分）
1、 。
2、设高斯平面上有一点，其坐标值为x1=0m，y1=-290km,试绘图说明该点换算至相邻带上时，y2之概值是多少？注：设a =6400km，π取3.14，精确到km。
第11题
作为一维铁磁体的简化模型，考虑自旋为
试证明(a)总自旋
为守恒量；(b)在体系的基态下，相邻粒子之间必然构成自旋三重态(自旋指向互相“平行”)．讨论基态能级的简并度．
