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[主观题]
已知3阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A3-5A2，试求：(1)B的特征值;(2)与B相似的对角矩阵;(3)|B|;(4)|A-5E|。
已知3阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A3-5A2，试求：（1)B的特征值;（2)与B相似的对角矩阵;（3)|B|;（4)|A-5E|。
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第1题
第2题
第4题
已知α1＝(﹣1，1，a，4)T，α2＝(﹣2，1，5，a)T，α3＝(a，2，10，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．
A．a≠5
B．a≠﹣4
C．a≠﹣3
D．a≠﹣3且a≠﹣4
第5题
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．
A．P﹣1α
B．PTα
C．Pα
D．(P﹣1)Tα
第7题
A．P﹣1α
B．PTα
C．Pα
D．(P﹣1)Tα
第8题
第10题
设
是复希尔伯特空间，{αn}是实数列且
Tx=y:ηn=αnξn， n=1，2，…，
其中x=(ξ1，ξ2，…，ξ3，…)，y={η1，η2，…，ηn…}．证明：σ(T)等于{αn}的闭包，每个αn是T的特征值，且T的谱族{Eλ]由下式给出：
第11题
设A、B为n阶方阵，则必有（）
A．(A－B)(A＋B)＝A2－B2
B．(A＋B)3＝A3＋3A2B＋3AB2＋B3
C．A2－E＝(A－E)(A＋E)
D．(AB)2＝A2B2
求一秩为2的3阶方阵B使AB=0。
