设g（x)在0≤x≤1。上有连续的二阶导数，求，其中D为x2＋y2≤1的第一象限部分。

设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：

可导，且导函数连续.

设函数z＝f(xy,yg(x))，函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x＝1处取得极值g(1)＝1．求

．

设函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0，x∈(0，1)，证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x-1)f"(x)dx

设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:

设f（x)在[-a，a]（a＞0)上二阶连续可导，且f（0)=0。（1)写出f（x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式

设f(x)在[-a，a](a＞0)上二阶连续可导，且f(0)=0。

(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

(2)证明：存在η∈[-a，a]，使得。

设f（x)二阶连续可导，f（0)=1且，证明级数绝对收敛。

设f(x)二阶连续可导，f(0)=1且，证明级数绝对收敛。

设f（t)二阶可导，g（u，v)二阶连续可偏导，且z=f（2x-y)+g（x，xy)，求

设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f(0)＝g(0)＝0，则函数z＝f(x)g(x)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

A．f"(0)＜0，g"(0)＞0．

B．f"(0)＜0，g"(0)＜0．

C．f"(0)＞0，g"(0)＞0．

D．f"(0)＞0，g"(0)＜0．

设函数f（x)在[0,1]上有二阶导数f"（x).若f（0)=f（1),且|f"（x)|≤2（0≤x≤1)证明:|f'（x)|≤1（0≤x≤1).

设函数f（x)在[0,1]上二阶可导,且f（0)=f（1)=0,.证明:

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明: