证明：数域K上的两个s×n矩阵A与B相抵，当且仅当它们的秩相等

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是M_n(F)的一个线性变换。设

是一个对角矩阵。证明，σ关于M_n(F)的标准基{E_ij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切a_i-a_j(1≤i，j≤n)。

证明：对于实数域上任一s×n矩阵A，都有rank(AATA)=rank(A)．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：

其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设

为一实数域上的矩阵，证明：

1)如果，那么|A|≠0;

2)如果，那么|A|＞0。

A.当m＜ n时，有非零解

B.当m＞ n时，无解

C.当m=n时，只有零解

D.当m=n时，只有非零解

设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…，as线性表示为(b1，b2，…，br)=(a1，a2，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关．证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r．