设总体X～N(μ，σ²)，σ²未知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度______。

设总体X~N(μ,σ²),其中μ,σ²均未知,是来自总体X的简单随机样本，样本均值 ,样本方差S²，则在显著性水平α下检验假设H₀:μ≥30的拒绝域为___

指出下列各式哪些是统计量，哪些不是统计量？

设总体X～N(μ，σ²)，σ²未知，从X中抽得样本X₁，X₂，…，X_n，记，则检验假设H_0:μ=0所用的统计量T=______．(t检验方法)

(1) 设X₁，X₂，…，X_n是来自概率密度为

的总体的样本，θ未知，求U=e^-1/θ脂的最大似然估计值．

(2) 设X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体N(μ，1)的样本．μ未知，求θ=P{X＞2}的最大似然估计值．

(3) 设x₁，x₂，…，x_n是来自总体b(m，θ)的样本值，又，求β的最大似然估计值。

若总体X～N(μ，σ²)，当σ²未知时，用样本检验假设H₀：μ=μ₀，可采用服从( )分布的统计量( )；当σ²已知时，可采用服从( )分布的统计量( )

设总体X具有分布律

试求θ的最大似然估计值。

设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。（1）＞求的矩估计量；

（2）求的最大似然估计量。

设(X₁，X₂，…，X_n)为总体X的一个样本，(x₁，x₂，…，x_n)为一个样本值．求下述各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值．

(1)其中c＞0,c为已知常数；θ＞1，θ为未知参数．

(2),其中θ＞1,θ为未知参数

(3)P{X=x}=C_m^xp^x(1-p)^m-x,x=0,1,2，…，m;0＜p＜1,p为未知参数

A.Uα

B.U2α

C.Uα-1

D.U21α-

设总体X服从参数为λ的泊松分布，λ未知，X₁，X₂，...，X_n为来自X的样本。

(1)求参数λ的矩估计;

(2)求参数λ的最大似然估计;

(3)记，证明：均为λ的无偏估计;

(4)证明的无偏估计量，说明这个估计量有明显的弊病;

(5)证明是λ的一致估计量。