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[主观题]
设f(x)在R上连续,a,b为常数。证明
设f(x)在R上连续,a,b为常数。证明
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设f(x)在R上连续,a,b为常数。证明
第1题
设f(x,y)在区域上对x连续,对y满足利普希茨条件
|f(x,y')-f(x,y")|≤L|y'-y"|
其中(x,y'),(x,y")∈G,L为常数,试证明f在G上处处连续
第2题
设f在x=0连续,且对任何x,y∈R有
证明:(1)f在R上连续;(2)f(x)=f(1)x
第3题
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称△hf(x)=f(x+h)-f(x)为f(x)的步长为h的一阶差分. (1)证明:△h[cf(x)]=c△hf(x)(c为常数), △h[f1(x)+f2(x)]=△hf1(x)+△hf2(x); (2)若定义△nhf(x)=△n[△n-1hf(x)],n=2,3,…是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:
第4题
第5题
设f是Rn上的凸函数,证明:如果f在某点X ∈Rn处具有全局极大值,则对一切点X ∈Rn,f(x)为常数.
第6题
证明:若函数f(x)在[x0,x0+δ]上连续,在(x0,x0+δ)内可导,且(A为常数),则f(x)在x0处的右导数存在且等于A.
第7题
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证
并用该等式计算积分;
第8题
设,其中f(x)在[0,+∞)上连续,区域D为|y|≤|x|≤t证明F'(t)存在,并求其表达式
第9题