证明：对于原仿射尺度算法，若移动方向d（k)=0，则原问题的目标函数取常数值．

证明：对于原仿射尺度算法，若移动方向d^(k)≥0但d^(k)≠0，则原问题目标函数无下界．

试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立：

从而有

1．试证：如果LP的目标函数有下界，则对于原仿射尺度算法，必有下式成立：

从而有

试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x^(k+1)=x^(k)+α_kd^(k)中的步长系数若取为，则当迭代点x^(k+1)的某分量x_j^(k+1)=0时，x^(k+1)必为L的最优解．

3．试证：在原仿射尺度算法的迭代公式x^(k+1)=x^(k)+α_kd^(k)中的步长系数若取为，则当迭代点x^(k+1)的某分量x_j^(k+1)=0时，x^(k+1)必为L的最优解．

现在用原仿射尺度算法求解如下问题：

min f=x₂-x₃，

s．t．2x₁-x₂+2x₃=2，

x₁+2x₂=5，

用原仿射尺度算法求解：

min f=-2x₁+x₂，

s．t．x₁-x₂+x₃=15,

x₂+x₄=5,

x₁，x₂,x₃,x₄≥0．

试证：如果原仿射尺度算法产生的点列{x^(k)}收敛，则必为LP的最优解．

2．试证：如果原仿射尺度算法产生的点列{x^(k)}收敛，则必为LP的最优解．

对于LP和任意的x⁽⁰⁾＞0，考虑如下问题(称之为初段问题)：

min x_n+1，

s.t.A_x+(b-Ax⁽⁰⁾)x_n+1=b,

x≥0，x_n+1≥0．

试分析：能否通过上述初段问题，得出LP的一个内点可行解，从而可对LP起动原仿射尺度算法．