导出曲边梯形0≤y≤f(x)(a≤x≤b)绕y轴旋转所得立体的体积公式为
第1题
设有曲边梯形A={(x,y)|0≤y≤x2,1≤x≤2},计算该曲边梯形的面积一般在直角坐标系中进行,请问该面积是否可利用极坐标计算?由于曲线y=x2的极坐标方程为,于是有同学利用算式算得该面积为
,
请问是否正确?
第2题
计算由曲线y=e-x(x2+3+1)+e2,轴Ox和经过函数的y(x)的极值点引平行于Oy的二直线围成的曲边梯形的面积.
第3题
设函数y=f(x)在区间[a,b]上单调可微,在(a,b)求一点ξ,使三条直线x=a,x=b,y=f(ξ)及曲线y=f(x)所成的两个曲边三角形面积之和为最小
第4题
设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).
第5题
试将等腰梯形ABCD中的面积S表示成x(0≤x≤a)的函数,S为梯形中过x点平行于y轴的直线与梯形左面的部分所围的面积,
第6题
如下图所示,试将等腰梯形ABCD中的面积S表成x(0≤x≤a)的函数,其中S是梯形中过x点且平行于y轴的直线的左边部分的面积
第9题
设f(x)在x=a处可导.又设直线l:y=g(x)=f(a)+k(x-a)过点(a,f(a)),但不是y=f(x)的切线,则不管正数δ多么小,曲线段y=f(x),x∈(a-δ,a+δ),不能位于l的同一侧.
第10题
曲线y=f(x)满足:f'(x)>0,f"(x)>0 x∈(a,b),则在该区间上曲线呈现单调______,且为______.
第11题