设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a＋b＋ab。

实数集R上定义二元运算：r₁，r₂∈R，r₁*r₂=r₁+r₂-r₁r₂，是否有单位元和幂等元？若有单位元的话，哪些元素有逆元？

设在实数集R上有运算*定义如下：

a*b=a+b+2ab

设个体域为实数集R，F(x)：x＞5，求下列0元谓词的真值．

(1)F(5)． (2)F()． (3)F(-2)． (4)F()．

(5)F()． (6)F(7.9)．

设f：R→R，R为实数集，对下面各个f，判断它是否为单射、满射或双射的．如果它不是单射的，给出x₁和x₂，使得x₁≠x₂但f(x₁)=f(x₂)．如果它不是满射的，计算f(R)．

指出下列函数中哪些是双射的？其中，R是实数集，N为自然数集．

(1)f：R→R，f(x)=x²-x．

(2)f：R→R，f(x)=x³．

(3)f：N→N，f(x)=x+5．

(4)f：R→R⁺，f(x)=2^x，R⁺={x|x∈R∧x＞0}．

(5)f：N→N，f(x)=2x．

(6)f：N→N，f(x)=|x|．

设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。

(1)A=R，a*b=ab：

(2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)；

(3)A={1，-1，2，3，-3，4，5)，a*b=|b|；

(4)A=Z，a*b=|a-b|．

设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，且。设=tsr(R)，则是A上的等价关系。写出的关系表达式和商集A/。

设属性A是关系R的主属性，则属性A不能取空值(NULL)。这是(21)。

有关系模式A(C，T，H，R，S)，其中各属性的含义是：

C：课程 T：教员 H：上课时间 R：教室 S：学生

根据语义有如下函数依赖集：

F={C→T，(H，R)→C，(H，T)→R，(H，S)→R}

A．实体完整性规则

B．参照完整性规则

C．用户定义完整性规则

D．域完整性规则