将曲线方程表成参数形式，并作图，若：x2+y2=x4+y4

已知曲线Γ的参数方程为：x=x(u)，y=y(u)，z=z(u)，将曲线Γ绕z轴旋转，求旋转曲面的参数方程

将下列方程(t为实参数)给出的曲线用一个实直角坐标方程给出：

(1)z=t(1+i)；

(2)

若聚合物黏弹松弛的表观活化能(△E_a)可由平移因子对温度作图(lna_T-1/T)的斜率求得，此图将为一条直线。(1)试用通用常数C₁和C₂从WLF方程中，得出表观活化能的函数表达式。并分别计算当T_g=200K和T_g=400K时，两种聚合物的表观活化能的数值；(2)证明当T＞＞T_g时，表观活化能变得与温度无关，所有材料的表观活化能△E_a都趋近于17.14kJ/mol。

使用PHILLIPS.RAW中的数据。

(i)教材例11.5中，我们估计了如下形式的附加预期的菲利普斯曲线：

其中。用OLS估计该方程时，我们假定供给冲击et与unemt不相关。如果这是错误的，关于β_t的OLS估计量可做什么解释？

(ii)假定et在给定所有过去信息的条件下是不可预期的：

解释为什么这使得unem_t-1成为unemt的一个好的Ⅳ候选者。

(iii)将unemt对unem_t-1做回归。unemt与unem_t-1是否显著相关？

(iv)用Ⅳ估计附加预期的菲利普斯曲线。以通常形式报告结果，并将之与教材例11.5中的OLS估计值进行比较。

表5一1(即教材第147页的表5―2)是一张关于短期生产函数的产量表：

表5一1短期生产的产量表

(1)在表中填空。

(2)根据(1)，在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。(提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。)

(3)根据(1)，并假定劳动的价格w=200，完成下面相应的短期成本表，即表5一2(即教材第147页的表5一3)。

表5-2短期生产的成本表

(4)根据表5一2， 在一张坐标图上作出TVC曲线， 在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。(提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线图和MC曲线图。)

(5)根据(2)、(4)，说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。

有一离心泵，其特性曲线为H=125-4．0×10-3qv2(qv的单位为m3／h)，转速为2 900r／min，如图1-41所示，现拟用该泵将水库中的水送到高度为58．5 m的常压高位水槽，输送管路的管内径均为150 mm．当泵出口阀门全开时，管路总长(包括所有局部阻力当量长度)为900 m。已知水的密度ρ=1000 kg／m3，摩擦系数为0．025。

(1)若该泵的实际安装高度为1．5 m，吸入管总长(包括所有局部阻力当量长度)为60 m求系统流量在80 m3／h时泵入口处的真空度为多少(kPa)？ (2)求出口阀全开时管路的特性曲线方程。 (3)求该泵在出口阀门全开时的工作点，若泵的效率为70％．求泵的轴功率。 (4)若用出口阀将流量调至80 m3／h．求由于流量调节损失在阀门上的压头。 (5)若通过降低泵的转速，将流量调至80 m3／h(泵出口阀门全开)，求在新的转速下泵的特性曲线方程，并图示说明在泵出口阀门全开的条件下，泵的流量、扬程变化情况。