二元函数f（x,y)在点（x₀,y₀)处有定义是其在该点处有极限的（)条件。

A.

B.

C.

D.

A.u(x，y)在(x₀，y₀)处连续

B.v(x，y)在(x₀，y₀)处连续

C.u(x，y)和v(x，y)在(x₀，y₀)处连续

D.u(x，y)+v(x，y)在(x₀，y₀)处连续

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)极限存在,则函数y=(x)在点x₀处可导;

(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x₀)]';

(3)函数y=f(x)在点x₀处连续,则f(x)在点x₀处可导;

(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(6)初等函数在其定义区间内必可导.

证明:若f'x(x,y),f´y(x,y)和f"xy(x,y)在点P₀(x₀,y₀)的邻域存在,且f"_xy(x,y)在点P₀(x₀,y₀)连续,则f"_yz(x,y)在P₀(x₀,y₀)也存在,且

f"_xy(x₀,y₀)=f"_yz(x₀,y₀)(比定理1的条件弱).

A.必要

B.充分必要

C.既不充分也不必要

D.充分

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.无关条件

A.充分条件

B.必要条件

C.充分但非必要条件

D.既非充分又非必要条件

如果二元函数f(x，y)在点(a，b)处取得极值，那么一元函数g(x)=f(x，b)及h(y)=f(a，y)分别在点x=a，y=b必定取得极值．反之，结论一定成立吗？

如果函数y=f(x)在x₀处连续，那么=______．

设函数f(x)与ψ(x)在x₀处可导，证明：曲线y=f(x)与曲线y=ψ(x)在x=x₀处相切的充分必要条件为

设且在(x₀,y₀)附近有|f(x,y)