设f(x,y)具有连续偏导数，且，求。

设f（x)具有二阶连续导数，f（0)=0，f'（0)=1，且[xy（x+y)-f（x)y]dx+[f'（x)+x²y]dy=0为一全微分方程，求f（x)及此全微分方程的通解。

设函数f（x)在（-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f（0)=0.求函数的导数F'（x),并讨论F'（x)的连

设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数

的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.

设f（x)具有连续导数,且f（0)=0.（1)求A的值,使F（x)在x=0处连续;（2)在（1)的前提下,证明F（x)在x=0

设f(x)具有连续导数,且f(0)=0.

(1)求A的值,使F(x)在x=0处连续;

(2)在(1)的前提下,证明F(x)在x=0处可导,并求出F'(0).

设u=f（x,y,z)有连续偏导数,y=y（x)和z=z（x)分别由方程和所确定,求导数du/dx.

设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程和所确定,求导数du/dx.

设f(x，y，z)具有一阶连续偏导数，等值面是f(x，y，z)=V的简单闭曲面，所围立体的体积等于F(V)，F()具有连续导数，设Ω是由f(x，y，z)=V₁和F(x，y，z)=V₂(V₁＜V₂)围成的立体，试证

并计算

的值，Ω是(a₁＞0)确定的球形．

设f(x，y)具有一阶连续偏导数，其等值线f(x，y)=v是简单闭曲线，此闭曲线围成区域的面积是F(v)，F(v)有连续导数，D是由f(x，y)=v₁和f(x，y)=v₂(v₁＜v₂)围成的区域．证明

设f(x)具有连续导数，求

设f（u,v)具有二阶连续偏导数，且满足又试证

设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足又

试证

设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内,函数f（x,y)具有连续偏导数,且对任意的T＞0都有f（tx,ty)=t^-2

f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有

设是由方程组所确定的向量值隐函数，其中二元函数F 和G分别具有连续的偏导数，求。

设其中f（x)具有二阶导数,且f（x)≠0,求

设其中f(x)具有二阶导数,且f(x)≠0,求