f（z)=u+iv在z0=x0+iy0点连续的（)条件是u（x,y),v（x,y)在（x0，y0)点连续。

A.u(x，y)在(x₀，y₀)处连续

B.v(x，y)在(x₀，y₀)处连续

C.u(x，y)和v(x，y)在(x₀，y₀)处连续

D.u(x，y)+v(x，y)在(x₀，y₀)处连续

如果f（z)在点z₀处连续，证明|f（z)|也在点z₀处连续。

如果f(z)在点z₀处连续，证明|f(z)|也在点z₀处连续。

如果f（z)=u+iv是一解析函数，试证：

设函数f（z)在z₀处连续，且f（z₀)≠0，证明存在z₀的邻域使f（z)≠0。

如果f（z)=u＋iv是一解析函数，试证：也是解析函数。

如果f(z)=u+iv是一解析函数，试证：也是解析函数。

证明:若两曲面F₁（x,y,z)=0,F₂（x,y,z)=0在点P（x₀,y₀,z₀)正交（两曲面在点P

的法线垂直),则在点P(x₀,y₀,z₀)有

并验证两曲面3x²+2y²=2x+1,x²+y²+z²-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.

试在[0，1]中作一零测集Z，使得任意的f∈R([0，1])的连续点集cont(f)与Z之交集均非空集．

证明方程表示z平面上一个圆周，其圆心为z₀，半径为ρ，且。

的方程，设z0＞＞λ，d＜＜z0。

设C为逐段光滑闭曲线，int(C)=G，函数f(z)在G内除极点a1，a2，…，an(均≠0)外解析，在

=G∪C上除这些点外连续， 则

其中z≠0，且z∈G及z≠ak(k=1，2，…，n)，Gk(z)为f(z)在点ak的Laurent展开式的主要部分，试证之．

求下列函数在指定点展开成泰勒公式:1)f（x,y)=2x²-xy-y²-6x-3y+5,点（1,-2);2)f（x,y,z)=x³+y³+z³-3xyz,点（1,1,1).