己知f（x)在闭区间[a,b]上连续，则（)。

设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)内可导,且f（0)=f（1)=（1)证明:若有a∈（0,1)使f（a)＞3/2,则对任意常数c∈（0,1),都有ξ∈（0,1),使f'（ξ)=cξ

证明:若函数f（x)在闭区间[a,b]连续,且非常数,则的数值集合A=（f（x)|x∈[a,b])是一个闭区间[m,M],其中m与M分别是A的最小值与最大值.

设函数f（x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab＞0,则有点ξ∈（a,b),使

设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f（x)与直线x=

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足

进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.

(1)求函数f(x);

(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？

设函数f(x)在区间[a，b]上连续，若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t)，使两个区间a≤x≤b，a≤t≤β上的点成一一对应，又a=φ(a)，b=φ(β)，则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为

． (4.3.4)

设函数p（x)和q（x)在闭区间[a,b]上连续,证明:若y（x)是微分方程y"+p（x)y'+q（x)y=0（a≤x≤b)满足初始条件y（a)=y'（a)=0的解,则y（x)=0（a≤x≤b).

证明若函数f（x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f（x)-f（y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f（x)在I上

证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有

|f(x)-f(y)|≤K|x-y,

其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.

证明:若函数f（x)和g（x)在闭区间[a,b]上都可积,则有柯西积分不等式

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ．

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)＜a，f(b)＞b，证明存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=ξ．

如果函数f（x)在区间[a,b]上连续且证明在[a,b]上至少存在一个零点.

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且

证明在[a,b]上至少存在一个零点.