惯性系K'相对于惯性系K以速度V沿x方向运动，在K'系观测，一质点的速度矢量v'在x'

(1)设E和P是粒子体系在实验室参考系∑中的总能量和总动量(p与x轴方向夹角为θ)。证明在另一参考系∑'(相对于∑以速度v沿x轴方向运动)中的粒子体系总能量和总动量满足

(2) 某光源发出的光束在两个惯性系中与x轴的夹角分别为θ和θ'，证明：

(3) 考虑在∑系内立体角为dΩ=dcosθdφ的光束，证明当变换到另一惯性系∑'时，立体角为

惯性系S'的x'轴与惯性系S的x轴平行，S'系沿着x轴相对S系运动，速度为υ。开始时质点P₁在后、质点P₂在前，静止于x'轴上，相距l₀，如图所示。令P₁，P₂在S'系中同时获得沿x'轴相同的加速度，经过一段时间，速度同时达到υ'，一起停止加速。试问再经过足够长的时间后，S系测得P₁，P₂间距l为何值？

弹簧的刚度系数为k，物块质量为m的弹簧振子，其振动位移为x，速度为v时的机械能为E=mv²/2+kx²/2。证明该振动机械能守恒时为谐振动。

证明：如果存在向量v∈R^m，使LP的内点可行解x⁽⁰⁾满足

D₀^-1e=A^Tv，且‖cD₀‖≤u₀θ，则移动方向h⁽⁰⁾满足

‖D₀^-1h⁽⁰⁾‖≤θ其中D₀=diag(x⁽⁰⁾)，0＜θ＜1，h⁽⁰⁾按h^(k)=D_k[e-u_k^-1D_k(w^(k+1))^T]计算．

设K的全部极点为x⁽¹⁾，x⁽²⁾，…，x^(u)，K的全部极射向为y⁽¹⁾，y⁽²⁾，…，y^(v)，则x∈K当且仅当存在α_i≥0(i=1．2，…，u)且和β_i≥0(i=1，2，…，v)，使得

(8.7)

对于完全互溶的二元系苯(B)和氯仿(C)，在343K，0.1MPa下汽液平衡(VLE)常数K值为K_B=0.719，K_C=1.31。试计算：

此题为判断题(对，错)。

如图9-5所示系统由三个环节A，B，C组成，它们各有对不同输入r(t)的响应曲线y(t)分别如图9-6所示。

(1)该系统的三个环节A，B，C的传递函数是什么？开环系统的总传递函数是什么？画出其结构图。 (2)从结构图上选状态变量，写出状态空间表达式。 (3)当K=10，T=0．1时，求单位阶跃输入时系统的稳态误差和动态响应指标百分比超调σ％，上升时间ts，峰值时间tp。

图中O为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：f=k/r²(k为一常量)。

(1)求此力场的势能;

(2)一质量为m的粒子以速度v₀，瞄准距离b从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻的速度。